1. Plantegem el problema: Tenim el sistema d'equacions $$\begin{cases} y = 2x + 1 \\ y = 3x - 1 \end{cases}$$ 2. Mètode d'igualació: Com que les dues equacions estan igualades a $y$, podem igualar les expressions de $y$: $$2x + 1 = 3x - 1$$ 3. Resolem per $x$: $$2x + 1 = 3x - 1$$ $$2x + 1 - 3x = -1$$ $$\cancel{2x} + 1 - \cancel{3x} = -1$$ $$-x + 1 = -1$$ $$-x = -1 - 1$$ $$-x = -2$$ $$x = 2$$ 4. Substituïm $x=2$ en una de les equacions per trobar $y$: $$y = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5$$ 5. Solució final: $$\boxed{(x,y) = (2,5)}$$ --- 1. Plantegem el problema: Tenim el sistema d'equacions $$\begin{cases} x = y + 5 \\ x = 2y + 2 \end{cases}$$ 2. Igualem les dues expressions de $x$: $$y + 5 = 2y + 2$$ 3. Resolem per $y$: $$y + 5 = 2y + 2$$ $$y + 5 - 2y = 2$$ $$\cancel{y} + 5 - \cancel{2y} = 2$$ $$-y + 5 = 2$$ $$-y = 2 - 5$$ $$-y = -3$$ $$y = 3$$ 4. Substituïm $y=3$ en una de les equacions per trobar $x$: $$x = 3 + 5 = 8$$ 5. Solució final: $$\boxed{(x,y) = (8,3)}$$