1. Plantegem el problema: Resolem els sistemes d'equacions lineals donats utilitzant el mètode d'aïllar una variable i substituir. 2. Sistema 5: \begin{cases} 2x + y = 8 \\ 3x - y = 7 \end{cases} Aïllem la variable $y$ de la primera equació: $$y = 8 - 2x$$ Substituïm a la segona equació: $$3x - (8 - 2x) = 7$$ Simplifiquem: $$3x - 8 + 2x = 7$$ $$5x - 8 = 7$$ Afegim 8 a ambdós costats: $$5x = 7 + 8$$ $$5x = 15$$ Dividim per 5: $$x = \frac{\cancel{15}}{\cancel{5}} = 3$$ Substituïm $x=3$ a $y = 8 - 2x$: $$y = 8 - 2(3) = 8 - 6 = 2$$ 3. Sistema 6: \begin{cases} 3x + 2y = 12 \\ x + y = 5 \end{cases} Aïllem $y$ de la segona equació: $$y = 5 - x$$ Substituïm a la primera: $$3x + 2(5 - x) = 12$$ Simplifiquem: $$3x + 10 - 2x = 12$$ $$x + 10 = 12$$ Restem 10: $$x = 2$$ Substituïm a $y = 5 - x$: $$y = 5 - 2 = 3$$ 4. Sistema 7: \begin{cases} 2x + 3y = 13 \\ 3x + 2y = 12 \end{cases} Multipliquem la primera equació per 2 i la segona per 3 per igualar els coeficients de $y$: $$4x + 6y = 26$$ $$9x + 6y = 36$$ Restem la primera de la segona: $$(9x + 6y) - (4x + 6y) = 36 - 26$$ $$5x = 10$$ Dividim per 5: $$x = 2$$ Substituïm a la primera equació original: $$2(2) + 3y = 13$$ $$4 + 3y = 13$$ Restem 4: $$3y = 9$$ Dividim per 3: $$y = 3$$ Resposta final: Sistema 5: $x=3$, $y=2$ Sistema 6: $x=2$, $y=3$ Sistema 7: $x=2$, $y=3$