1. Ange problemet. Problemet: Lös ekvationssystemet givet av $$y=3x+2$$ och $$y=x-2$$ både grafiskt och algebraiskt. 2. Formel och viktiga regler. När två linjära funktioner skär varandra gäller att deras y-värden är lika, alltså löser vi ekvationen $$3x+2 = x-2$$ för x. Regel: Gör samma operation på båda sidor av en ekvation. 3. Grafisk lösning. Rita båda linjerna i ett koordinatsystem genom att bestämma två punkter per linje eller använda y-intercept och lutning. För $$y=3x+2$$ är y-interceptet 2. För $$y=x-2$$ är y-interceptet -2. Genom att rita linjerna ser man att de skär i punkten $$(-2,-4)$$, vilket är lösningen. 4. Algebraisk lösning. Sätt uttrycken lika: $$3x+2 = x-2$$ Subtrahera x från båda sidor: $$3x - x + 2 = -2$$ Förenkla: $$2x + 2 = -2$$ Subtrahera 2 från båda sidor: $$2x = -4$$ Dividera båda sidor med 2 och visa borttagning av faktorn: $$x = \frac{\cancel{2}x}{\cancel{2}} = \frac{-4}{2}$$ Beräkna x: $$x = -2$$ Bestäm y genom att substituera i till exempel $$y=3x+2$$: $$y = 3(-2)+2 = -6 + 2 = -4$$ 5. Slutsats. Den gemensamma lösningen är punkten $$(-2,-4)$$.