1. Bài toán yêu cầu tìm số nghiệm của phương trình $$\sqrt{-40x - 31} = 4x + 1$$. 2. Điều kiện xác định: biểu thức dưới căn phải lớn hơn hoặc bằng 0, tức là $$-40x - 31 \geq 0$$. 3. Giải điều kiện xác định: $$-40x - 31 \geq 0 \Rightarrow -40x \geq 31 \Rightarrow x \leq -\frac{31}{40}$$. 4. Phương trình trở thành: $$\sqrt{-40x - 31} = 4x + 1$$. 5. Vì căn bậc hai luôn không âm, nên vế phải cũng phải không âm: $$4x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -\frac{1}{4}$$. 6. Kết hợp điều kiện xác định và điều kiện vế phải không âm: $$x \leq -\frac{31}{40} \quad \text{và} \quad x \geq -\frac{1}{4}$$. 7. Vì $$-\frac{31}{40} = -0.775$$ và $$-\frac{1}{4} = -0.25$$, nên không có số thực nào thỏa mãn đồng thời hai điều kiện này. 8. Do đó, phương trình không có nghiệm. 9. Kết luận: số nghiệm của phương trình là 0.