1. **بيان المسألة:** لدينا نوعان من قطع الصابون: كبيرة وصغيرة. 4 قطع كبيرة + 3 قطع صغيرة = 2050 غ 3 قطع كبيرة + 4 قطع صغيرة = 1800 غ نريد معرفة وزن القطعة الكبيرة ووزن القطعة الصغيرة. 2. **تعريف المتغيرات:** لنفرض: $ x $ = وزن القطعة الكبيرة (غ) $ y $ = وزن القطعة الصغيرة (غ) 3. **كتابة المعادلات:** من المعطيات: $$ 4x + 3y = 2050 $$ $$ 3x + 4y = 1800 $$ 4. **حل المعادلتين باستخدام طريقة الحذف:** نضرب المعادلة الأولى في 3: $$ 3(4x + 3y) = 3 \times 2050 \Rightarrow 12x + 9y = 6150 $$ نضرب المعادلة الثانية في 4: $$ 4(3x + 4y) = 4 \times 1800 \Rightarrow 12x + 16y = 7200 $$ 5. **نطرح المعادلتين:** $$ (12x + 16y) - (12x + 9y) = 7200 - 6150 $$ $$ 12x - 12x + 16y - 9y = 1050 $$ $$ 7y = 1050 $$ 6. **نحسب $y$:** $$ y = \frac{1050}{7} = 150 $$ 7. **نعوض قيمة $y$ في إحدى المعادلات الأصلية لإيجاد $x$:** باستخدام المعادلة الأولى: $$ 4x + 3(150) = 2050 $$ $$ 4x + 450 = 2050 $$ $$ 4x = 2050 - 450 = 1600 $$ $$ x = \frac{1600}{4} = 400 $$ 8. **النتيجة النهائية:** وزن القطعة الكبيرة = $400$ غ وزن القطعة الصغيرة = $150$ غ