1. Planteamos el problema: Resolver la inecuación $$8 - 2x - x^2 > 0$$ para encontrar el conjunto solución. 2. Reordenamos la inecuación para tenerla en forma estándar de un polinomio cuadrático: $$-x^2 - 2x + 8 > 0$$ Multiplicamos por $$-1$$ (recordando que al multiplicar por un número negativo se invierte la desigualdad): $$x^2 + 2x - 8 < 0$$ 3. Factorizamos el trinomio: Buscamos dos números que multiplicados den $$-8$$ y sumados den $$2$$. Estos números son $$4$$ y $$-2$$. Entonces: $$x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)$$ 4. La inecuación queda: $$(x + 4)(x - 2) < 0$$ 5. Para que el producto de dos factores sea menor que cero, uno debe ser positivo y el otro negativo. Esto ocurre cuando $$x$$ está entre las raíces: $$-4 < x < 2$$ 6. Por lo tanto, el conjunto solución es: $$x \in (-4, 2)$$ 7. Comparando con las opciones dadas, la respuesta correcta es: D. $$x \in (-4, 2)$$