1. **Énoncé du problème :** Trouver trois couples solutions pour chaque équation donnée. 2. **Formule et règles :** Une solution $(x,y)$ satisfait l'équation linéaire. Pour trouver des solutions, on peut choisir une valeur pour $x$ ou $y$ et calculer l'autre. --- ### Exercice 1 **1.** $2x - 3y = 4$ - Choisissons $x=1$, alors $2(1) - 3y = 4 \Rightarrow 2 - 3y = 4 \Rightarrow -3y = 2 \Rightarrow y = -\frac{2}{3}$ - Choisissons $x=4$, alors $2(4) - 3y = 4 \Rightarrow 8 - 3y = 4 \Rightarrow -3y = -4 \Rightarrow y = \frac{4}{3}$ - Choisissons $x=0$, alors $2(0) - 3y = 4 \Rightarrow -3y = 4 \Rightarrow y = -\frac{4}{3}$ Solutions : $(1,-\frac{2}{3}), (4,\frac{4}{3}), (0,-\frac{4}{3})$ **2.** $x - 5y = -3$ - $x=2 \Rightarrow 2 - 5y = -3 \Rightarrow -5y = -5 \Rightarrow y=1$ - $x=7 \Rightarrow 7 - 5y = -3 \Rightarrow -5y = -10 \Rightarrow y=2$ - $x=0 \Rightarrow 0 - 5y = -3 \Rightarrow y=\frac{3}{5}$ Solutions : $(2,1), (7,2), (0,\frac{3}{5})$ **3.** $-3x + 7y = 1$ - $x=0 \Rightarrow 7y=1 \Rightarrow y=\frac{1}{7}$ - $x=1 \Rightarrow -3(1) + 7y=1 \Rightarrow -3 + 7y=1 \Rightarrow 7y=4 \Rightarrow y=\frac{4}{7}$ - $x=-1 \Rightarrow 3 + 7y=1 \Rightarrow 7y=-2 \Rightarrow y=-\frac{2}{7}$ Solutions : $(0,\frac{1}{7}), (1,\frac{4}{7}), (-1,-\frac{2}{7})$ **4.** $\frac{x}{2} - \frac{y}{6} = 1$ - Multiplions par 6 : $3x - y = 6$ - $x=0 \Rightarrow -y=6 \Rightarrow y=-6$ - $x=2 \Rightarrow 3(2) - y=6 \Rightarrow 6 - y=6 \Rightarrow y=0$ - $x=4 \Rightarrow 12 - y=6 \Rightarrow y=6$ Solutions : $(0,-6), (2,0), (4,6)$ --- **Réponse finale Exercice 1 :** 1. $(1,-\frac{2}{3}), (4,\frac{4}{3}), (0,-\frac{4}{3})$ 2. $(2,1), (7,2), (0,\frac{3}{5})$ 3. $(0,\frac{1}{7}), (1,\frac{4}{7}), (-1,-\frac{2}{7})$ 4. $(0,-6), (2,0), (4,6)$