1. مسئله: حل و ساده‌سازی توابع داده شده از ۱۶ تا ۲۹. 2. تابع ۱۶: $y=\frac{1}{|x|} - x$ - قانون: قدر مطلق همیشه مثبت است. - برای $x>0$: $y=\frac{1}{x} - x$ - برای $x<0$: $y=\frac{1}{-x} - x = -\frac{1}{x} - x$ 3. تابع ۱۷: $y=\sqrt{x + |x|}$ - برای $x\geq0$: $y=\sqrt{x + x} = \sqrt{2x}$ - برای $x<0$: $y=\sqrt{x - x} = \sqrt{0} = 0$ 4. تابع ۱۸: $y=\sqrt{1 - \sqrt{x - 3}}$ - دامنه: $x-3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3$ - همچنین باید $1 - \sqrt{x-3} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x-3} \leq 1 \Rightarrow x-3 \leq 1 \Rightarrow x \leq 4$ - پس دامنه $3 \leq x \leq 4$ 5. تابع ۱۹: $y=\frac{2x}{[3x]}$ - فرض می‌کنیم $[3x]$ نماد قسمت صحیح $3x$ است. - برای مثال، اگر $x=1.2$, $[3x]=[3.6]=3$ - تابع به صورت کسری با مخرج قسمت صحیح است. 6. تابع ۲۰: $y=\frac{\sqrt{x}}{x^2} - 1$ - دامنه: $x \geq 0$ - ساده‌سازی: $y=\frac{x^{1/2}}{x^2} - 1 = x^{1/2 - 2} - 1 = x^{-3/2} - 1$ 7. تابع ۲۱: $y=\frac{1}{|x| + 1} |x|$ - می‌توان نوشت: $y=\frac{|x|}{|x| + 1}$ - مقدار بین ۰ و ۱ است. 8. تابع ۲۲: $y=\sqrt{|x|} - [x]$ - $[x]$ قسمت صحیح $x$ - تابع ترکیبی از ریشه و قسمت صحیح است. 9. تابع ۲۳: $y=\frac{x}{\sqrt{[x]}} + [-x]$ - $[x]$ و $[-x]$ قسمت صحیح هستند. - دامنه: $[x] \geq 0$ برای تعریف ریشه. 10. تابع ۲۴: $y=\frac{1}{x} + \frac{1}{[x]}$ - دامنه: $x \neq 0$ و $[x] \neq 0$ 11. تابع ۲۵: $y=\frac{1}{2x} - [x]$ - دامنه: $x \neq 0$ 12. تابع ۲۶: $y=\frac{1}{|x|} - 1$ - دامنه: $x \neq 0$ 13. تابع ۲۷: $y=\frac{4x - 1}{2x} + [-2x]$ - دامنه: $x \neq 0$ - $[-2x]$ قسمت صحیح است. 14. تابع ۲۸: $y=\sqrt{|x|} - x^2$ - دامنه: همه اعداد حقیقی 15. تابع ۲۹: $y=\frac{1}{\sqrt{2x}} - 1$ - دامنه: $2x > 0 \Rightarrow x > 0$ نتیجه: توابع به صورت بالا تحلیل و دامنه‌ها مشخص شدند.