1. مسئله: حل معادله $$f(x) = x^3 - x - 1 = 0$$ 2. معادله را به صورت $$x^3 - x - 1 = 0$$ داریم. 3. برای یافتن ریشه‌ها، از روش عددی یا تقریب استفاده می‌کنیم چون حل تحلیلی ساده ندارد. 4. با آزمون مقادیر: $$f(1) = 1 - 1 - 1 = -1 < 0$$ $$f(2) = 8 - 2 - 1 = 5 > 0$$ 5. پس ریشه بین 1 و 2 است. 6. با روش نیوتن یا باینری تقریب می‌زنیم: 7. ریشه تقریبی: $$x \approx 1.3247$$ پاسخ نهایی: $$x \approx 1.3247$$