1. مسئله را بیان می‌کنیم: اگر $$\frac{6\sqrt{a} \cdot b}{11} = 0$$ باشد، مقدار $$a + b$$ را بیابید. 2. فرمول و قانون مهم: برای اینکه یک کسر برابر صفر شود، صورت کسر باید صفر باشد (چون مخرج نمی‌تواند صفر باشد). 3. بنابراین: $$6\sqrt{a} \cdot b = 0$$ 4. حاصل‌ضرب دو عدد برابر صفر است اگر حداقل یکی از آن‌ها صفر باشد. پس یا: $$6\sqrt{a} = 0 \quad \text{یا} \quad b = 0$$ 5. چون 6 عددی ثابت و غیر صفر است، پس: $$\sqrt{a} = 0 \Rightarrow a = 0$$ 6. بنابراین دو حالت داریم: - اگر $$a=0$$ و $$b$$ هر عددی باشد، کسر صفر است. - اگر $$b=0$$ و $$a$$ هر عددی باشد، کسر صفر است. 7. برای محاسبه $$a + b$$، دو حالت داریم: - اگر $$a=0$$، مقدار $$a + b = 0 + b = b$$ - اگر $$b=0$$، مقدار $$a + b = a + 0 = a$$ 8. اما چون مقدار دقیق $$a$$ و $$b$$ مشخص نیست، تنها می‌دانیم که حداقل یکی از آن‌ها صفر است. 9. اگر بخواهیم مقدار دقیق $$a + b$$ را بدانیم، باید فرض کنیم هر دو صفر باشند تا کسر صفر شود بدون ابهام: $$a = 0, \quad b = 0 \Rightarrow a + b = 0$$ پاسخ نهایی: $$\boxed{0}$$