1. مسئله: حل معادله $\sqrt{x+8} - \sqrt{x+2} = 1$. 2. برای حل این معادله، ابتدا هر دو طرف را به گونه‌ای ساده می‌کنیم که بتوانیم رادیکال‌ها را حذف کنیم. قانون مهم: برای حذف رادیکال‌ها، باید هر دو طرف معادله را به توان 2 برسانیم. 3. ابتدا معادله را به صورت زیر می‌نویسیم: $$\sqrt{x+8} = 1 + \sqrt{x+2}$$ 4. حال هر دو طرف را به توان 2 می‌رسانیم: $$\left(\sqrt{x+8}\right)^2 = \left(1 + \sqrt{x+2}\right)^2$$ $$x + 8 = 1 + 2\sqrt{x+2} + x + 2$$ 5. ساده‌سازی طرف راست: $$x + 8 = x + 3 + 2\sqrt{x+2}$$ 6. با کم کردن $x$ از هر دو طرف: $$8 = 3 + 2\sqrt{x+2}$$ 7. کم کردن 3 از هر دو طرف: $$5 = 2\sqrt{x+2}$$ 8. تقسیم بر 2: $$\frac{5}{2} = \sqrt{x+2}$$ 9. مجدداً هر دو طرف را به توان 2 می‌رسانیم: $$\left(\frac{5}{2}\right)^2 = x + 2$$ $$\frac{25}{4} = x + 2$$ 10. کم کردن 2 از هر دو طرف: $$x = \frac{25}{4} - 2 = \frac{25}{4} - \frac{8}{4} = \frac{17}{4}$$ 11. پاسخ نهایی: $$x = \frac{17}{4}$$ 12. بررسی جواب در معادله اصلی برای اطمینان از صحت آن توصیه می‌شود.