1. Намерете неизвестното число $x$ за всяко уравнение: а) Уравнението е $\frac{x \cdot 4 \frac{1}{3}}{-6.5} = \frac{-2 \frac{1}{5}}{-11}$. Първо преобразуваме смесените числа в дроби: $4 \frac{1}{3} = \frac{13}{3}$, $-2 \frac{1}{5} = -\frac{11}{5}$. Тогава уравнението става: $$\frac{x \cdot \frac{13}{3}}{-6.5} = \frac{-\frac{11}{5}}{-11}$$ Определяме дясната страна: $$\frac{-\frac{11}{5}}{-11} = \frac{-11/5}{-11} = \frac{-11}{5} \times \frac{1}{-11} = \frac{1}{5}$$ Следователно: $$\frac{x \cdot \frac{13}{3}}{-6.5} = \frac{1}{5}$$ Умножаваме двете страни по $-6.5$: $$x \cdot \frac{13}{3} = \frac{1}{5} \times (-6.5) = -\frac{6.5}{5} = -1.3$$ Решаваме за $x$: $$x = \frac{-1.3 \times 3}{13} = \frac{-3.9}{13} = -0.3$$ б) Уравнението е: $$\frac{x}{-\frac{3}{4}} \times \frac{5}{6} = -7 \frac{4}{5} + 2 \frac{2}{3}$$ Преобразуваме смесените числа: $-7 \frac{4}{5} = -\frac{39}{5}$, $2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$. Сумираме дясната страна: $$-\frac{39}{5} + \frac{8}{3} = -\frac{117}{15} + \frac{40}{15} = -\frac{77}{15}$$ Лявата страна: $$\frac{x}{-\frac{3}{4}} \times \frac{5}{6} = x \times \left(-\frac{4}{3}\right) \times \frac{5}{6} = x \times \left(-\frac{20}{18}\right) = x \times \left(-\frac{10}{9}\right)$$ Уравнението е: $$x \times \left(-\frac{10}{9}\right) = -\frac{77}{15}$$ Решаваме за $x$: $$x = \frac{-\frac{77}{15}}{-\frac{10}{9}} = \frac{-77}{15} \times \frac{-9}{10} = \frac{693}{150} = \frac{231}{50} = 4.62$$ в) Уравнението е: $$\frac{\frac{-11.8}{x}}{4.05} = \frac{\frac{3}{5}}{-0.9}$$ Първо опростяваме дясната страна: $$\frac{3/5}{-0.9} = \frac{3/5}{-\frac{9}{10}} = \frac{3}{5} \times \frac{10}{-9} = -\frac{6}{9} = -\frac{2}{3}$$ Лявата страна е: $$\frac{-11.8/x}{4.05} = \frac{-11.8}{x} \times \frac{1}{4.05} = \frac{-11.8}{4.05x}$$ Уравнението става: $$\frac{-11.8}{4.05x} = -\frac{2}{3}$$ Умножаваме двете страни по $4.05x$: $$-11.8 = -\frac{2}{3} \times 4.05x$$ $$-11.8 = -\frac{8.1}{3} x$$ $$-11.8 = -2.7 x$$ Решаваме за $x$: $$x = \frac{-11.8}{-2.7} = 4.37$$ г) Уравнението е: $$(x \times 3.6 + 4.8) \times (-13.8) = \frac{-5.4}{1.2} + 15.54$$ Първо изчисляваме дясната страна: $$\frac{-5.4}{1.2} = -4.5$$ $$-4.5 + 15.54 = 11.04$$ Тогава уравнението е: $$(3.6x + 4.8) \times (-13.8) = 11.04$$ Разделяме двете страни на $-13.8$: $$3.6x + 4.8 = \frac{11.04}{-13.8} = -0.8$$ Решаваме за $x$: $$3.6x = -0.8 - 4.8 = -5.6$$ $$x = \frac{-5.6}{3.6} = -1.56$$ 2. Намерете числото $y$: а) $\frac{5}{6}$ от $y$ са равни на $\frac{-13.4}{0.02}$. Изчисляваме дясната страна: $$\frac{-13.4}{0.02} = -670$$ Уравнението е: $$\frac{5}{6} y = -670$$ Решаваме за $y$: $$y = -670 \times \frac{6}{5} = -804$$ б) Текстът е непълен, не може да се реши. в) $14\%$ от $-y$ са равни на $\frac{3}{8}$ от $4.2$. Преобразуваме: $$0.14 \times (-y) = \frac{3}{8} \times 4.2$$ Изчисляваме дясната страна: $$\frac{3}{8} \times 4.2 = 1.575$$ Уравнението е: $$-0.14 y = 1.575$$ Решаваме за $y$: $$y = \frac{1.575}{-0.14} = -11.25$$ г) Текстът е непълен, не може да се реши. 3. Пресметнете стойността на израза: а) $\frac{\frac{2}{5} \times (-0.3) - 0.7}{-\frac{5}{6} \times \frac{3}{5}}$ Изчисляваме числителя: $$\frac{2}{5} \times (-0.3) = -0.12$$ $$-0.12 - 0.7 = -0.82$$ Изчисляваме знаменателя: $$-\frac{5}{6} \times \frac{3}{5} = -\frac{15}{30} = -\frac{1}{2}$$ Целият израз е: $$\frac{-0.82}{-\frac{1}{2}} = -0.82 \times -2 = 1.64$$ б) Текстът е прекъснат, не може да се реши. Отговори: 1а) $x = -0.3$ 1б) $x = 4.62$ 1в) $x = 4.37$ 1г) $x = -1.56$ 2а) $y = -804$ 2в) $y = -11.25$ 3а) Стойността на израза е $1.64$