1. Il problema chiede di trovare due numeri la cui somma è 16 e la somma dei loro quadrati è 130. 2. Indichiamo i due numeri con $x$ e $y$. 3. Dalle informazioni date, scriviamo il sistema di equazioni: $$\begin{cases} x + y = 16 \\ x^2 + y^2 = 130 \end{cases}$$ 4. Dalla prima equazione, isoliamo $y$: $$y = 16 - x$$ 5. Sostituiamo $y$ nella seconda equazione: $$x^2 + (16 - x)^2 = 130$$ 6. Sviluppiamo il quadrato: $$x^2 + (256 - 32x + x^2) = 130$$ 7. Sommiamo i termini simili: $$x^2 + 256 - 32x + x^2 = 130$$ $$2x^2 - 32x + 256 = 130$$ 8. Portiamo tutto a sinistra: $$2x^2 - 32x + 256 - 130 = 0$$ $$2x^2 - 32x + 126 = 0$$ 9. Dividiamo entrambi i membri per 2 per semplificare: $$\cancel{2}x^2 - \cancel{32}x + \cancel{126} = 0 \Rightarrow x^2 - 16x + 63 = 0$$ 10. Risolviamo l'equazione quadratica usando la formula: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ dove $a=1$, $b=-16$, $c=63$. 11. Calcoliamo il discriminante: $$\Delta = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4$$ 12. Calcoliamo le soluzioni: $$x = \frac{16 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{16 \pm 2}{2}$$ 13. Quindi: $$x_1 = \frac{16 + 2}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{16 - 2}{2} = 7$$ 14. Calcoliamo i corrispondenti valori di $y$: $$y_1 = 16 - 9 = 7$$ $$y_2 = 16 - 7 = 9$$ 15. I due numeri sono quindi 7 e 9. **Risposta finale:** I due numeri sono $7$ e $9$.