1. Vi har funktionen $f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$. 2. Opgaven er at finde en stamfunktion $F(x)$ til $f(x)$, altså en funktion hvor $F'(x) = f(x)$. 3. Vi bruger reglen for stamfunktioner: Hvis $f(x) = \frac{g'(x)}{g(x)}$, så er en stamfunktion $F(x) = \ln|g(x)| + C$. 4. Her er $g(x) = x^2 + 1$, og $g'(x) = 2x$, som passer med tælleren i $f(x)$. 5. Derfor er en stamfunktion til $f(x)$: $$F(x) = \ln|x^2 + 1| + C$$ 6. Vi skal bestemme konstanten $C$ ved at bruge punktet $P(0,8)$, altså $F(0) = 8$. 7. Beregn $F(0)$: $$F(0) = \ln|0^2 + 1| + C = \ln 1 + C = 0 + C = C$$ 8. Da $F(0) = 8$, får vi $C = 8$. 9. Den endelige stamfunktion er derfor: $$F(x) = \ln|x^2 + 1| + 8$$