1. مسئله: نمودار تابع پله‌ای $$f(x) = 1 - \left\lfloor \frac{x}{3} \right\rfloor$$ را در بازه $$(-3, 3]$$ رسم کنیم. 2. تعریف تابع پله‌ای: تابع $$\left\lfloor x \right\rfloor$$ مقدار بزرگترین عدد صحیح کمتر یا مساوی $$x$$ را می‌دهد. 3. بررسی بازه‌ها: - برای $$-3 < x < 0$$: $$\frac{x}{3}$$ بین $$-1$$ و $$0$$ است، پس $$\left\lfloor \frac{x}{3} \right\rfloor = -1$$. - برای $$0 < x < 3$$: $$\frac{x}{3}$$ بین $$0$$ و $$1$$ است، پس $$\left\lfloor \frac{x}{3} \right\rfloor = 0$$. - برای $$x = 3$$: $$\frac{3}{3} = 1$$، پس $$\left\lfloor 1 \right\rfloor = 1$$. 4. محاسبه مقادیر تابع: - برای $$-3 < x < 0$$: $$f(x) = 1 - (-1) = 2$$. - برای $$0 < x < 3$$: $$f(x) = 1 - 0 = 1$$. - برای $$x = 3$$: $$f(3) = 1 - 1 = 0$$. 5. نتیجه: نمودار شامل سه بخش پله‌ای است: - از $$-3$$ تا $$0$$ مقدار تابع برابر $$2$$ است. - از $$0$$ تا $$3$$ مقدار تابع برابر $$1$$ است. - در نقطه $$3$$ مقدار تابع برابر $$0$$ است. این نمودار یک تابع پله‌ای است که در $$x=0$$ و $$x=3$$ تغییر مقدار دارد.