1. Énoncé du problème : Montrer que la suite $(U_n)$ définie par $U_n = an + b$, où $a$ et $b$ sont des réels, est une suite arithmétique. 2. Rappel : Une suite $(U_n)$ est arithmétique s'il existe une constante $r$ telle que $U_{n+1} = U_n + r$ pour tout $n$. 3. Calcul de la différence : $$U_{n+1} - U_n = a(n+1) + b - (an + b) = an + a + b - an - b = a$$ 4. Conclusion : La différence entre deux termes consécutifs est constante et égale à $a$, donc $(U_n)$ est une suite arithmétique de raison $a$. --- Activité 8 a) : 1. Données : $U_0 = -4$, $U_{n+1} = U_n + \frac{3}{2}$. 2. Calcul des premiers termes : - $U_1 = U_0 + \frac{3}{2} = -4 + \frac{3}{2} = -\frac{8}{2} + \frac{3}{2} = -\frac{5}{2}$ - $U_2 = U_1 + \frac{3}{2} = -\frac{5}{2} + \frac{3}{2} = -1$ - $U_3 = U_2 + \frac{3}{2} = -1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$ 3. Terme général : $$U_n = U_0 + n \times \frac{3}{2} = -4 + \frac{3n}{2}$$ --- Activité 8 b) : 1. Données : $V_0 = \frac{1}{2}$, $V_{n+1} = V_n + \frac{3}{2}$. 2. Calcul des premiers termes : - $V_1 = V_0 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 2$ - $V_2 = V_1 + \frac{3}{2} = 2 + \frac{3}{2} = \frac{7}{2}$ - $V_3 = V_2 + \frac{3}{2} = \frac{7}{2} + \frac{3}{2} = 5$ 3. Terme général : $$V_n = V_0 + n \times \frac{3}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3n}{2}$$