1. **Énoncé du problème :** On considère la suite numérique $(U_n)$ définie par $U_n = (n+2)(n-1)$ pour tout $n \in \mathbb{N}$. **a. Calculer $U_1$, $U_3$, $U_5$, $U_6$ :** 2. Utilisons la formule $U_n = (n+2)(n-1)$ pour calculer chaque terme. 3. Calculs : - $U_1 = (1+2)(1-1) = 3 \times 0 = 0$ - $U_3 = (3+2)(3-1) = 5 \times 2 = 10$ - $U_5 = (5+2)(5-1) = 7 \times 4 = 28$ - $U_6 = (6+2)(6-1) = 8 \times 5 = 40$ **b. Exprimer en fonction de $n$ : $U_{n-1}$, $U_{n+2}$, $U_{4n}$, $U_{n+2+1}$ :** 4. En remplaçant $n$ par les indices demandés dans la formule : - $U_{n-1} = ((n-1)+2)((n-1)-1) = (n+1)(n-2)$ - $U_{n+2} = ((n+2)+2)((n+2)-1) = (n+4)(n+1)$ - $U_{4n} = (4n+2)(4n-1)$ - $U_{n+2+1} = U_{n+3} = (n+3+2)(n+3-1) = (n+5)(n+2)$ --- **Résumé :** - $U_1=0$, $U_3=10$, $U_5=28$, $U_6=40$ - $U_{n-1} = (n+1)(n-2)$ - $U_{n+2} = (n+4)(n+1)$ - $U_{4n} = (4n+2)(4n-1)$ - $U_{n+3} = (n+5)(n+2)$ Ceci conclut la résolution complète de la première question.