1. **Énoncé du problème :** Calculer $U_2$, $U_3$ et $U_4$ pour la suite $(U_n)$ définie par : $$U_0 = 2, \quad U_1 = 1, \quad \text{et} \quad U_{n+2} = 3U_{n+1} - 2U_n$$ 2. **Formule et règles importantes :** La suite est définie par une relation de récurrence linéaire d'ordre 2. Pour calculer les termes suivants, on utilise la relation donnée en remplaçant $n$ par les valeurs appropriées. 3. **Calcul de $U_2$ :** $$U_2 = 3U_1 - 2U_0 = 3 \times 1 - 2 \times 2 = 3 - 4 = -1$$ 4. **Calcul de $U_3$ :** $$U_3 = 3U_2 - 2U_1 = 3 \times (-1) - 2 \times 1 = -3 - 2 = -5$$ 5. **Calcul de $U_4$ :** $$U_4 = 3U_3 - 2U_2 = 3 \times (-5) - 2 \times (-1) = -15 + 2 = -13$$ **Réponse finale :** $$U_2 = -1, \quad U_3 = -5, \quad U_4 = -13$$