1. **Énoncé du problème :** On a la suite définie par $u_{n+1} = u_n + 0,05(20 - u_n)$ pour tout entier naturel $n$. 2a. Montrer que $u_{n+1} = 0,95 u_n + 1$. 2. **Formule utilisée :** On part de la relation donnée : $$u_{n+1} = u_n + 0,05(20 - u_n)$$ 3. **Travail intermédiaire :** Développons le terme $0,05(20 - u_n)$ : $$u_{n+1} = u_n + 0,05 \times 20 - 0,05 u_n = u_n + 1 - 0,05 u_n$$ 4. **Simplification :** $$u_{n+1} = u_n - 0,05 u_n + 1 = (1 - 0,05) u_n + 1 = 0,95 u_n + 1$$ 5. **Conclusion :** On a bien montré que pour tout entier naturel $n$, $$u_{n+1} = 0,95 u_n + 1$$ Ce qui conclut la démonstration de la question 2a.