1. **Énoncé du problème** : Calculer les trois premiers termes de la suite $u_n = -2n^2 + 20n + 4$ pour $n \in \mathbb{N}$, puis déterminer ses variations. 2. **Formule et règles importantes** : La suite est définie par $u_n = -2n^2 + 20n + 4$. 3. **Calcul des trois premiers termes** : $$u_0 = -2 \times 0^2 + 20 \times 0 + 4 = 4$$ $$u_1 = -2 \times 1^2 + 20 \times 1 + 4 = -2 + 20 + 4 = 22$$ $$u_2 = -2 \times 2^2 + 20 \times 2 + 4 = -8 + 40 + 4 = 36$$ 4. **Détermination des variations** : On calcule la différence $\Delta u_n = u_{n+1} - u_n$ pour étudier la monotonie. $$u_{n+1} = -2(n+1)^2 + 20(n+1) + 4 = -2(n^2 + 2n + 1) + 20n + 20 + 4 = -2n^2 - 4n - 2 + 20n + 24$$ $$u_{n+1} = -2n^2 + 16n + 22$$ Donc, $$\Delta u_n = u_{n+1} - u_n = (-2n^2 + 16n + 22) - (-2n^2 + 20n + 4) = -2n^2 + 16n + 22 + 2n^2 - 20n - 4 = -4n + 18$$ 5. **Étude du signe de $\Delta u_n$** : $$\Delta u_n = -4n + 18 > 0 \iff n < \frac{18}{4} = 4.5$$ Donc la suite est croissante pour $n < 4.5$ et décroissante pour $n > 4.5$. 6. **Conclusion** : La suite $u_n$ est croissante jusqu'à $n=4$ puis décroissante à partir de $n=5$. **Réponse finale** : - $u_0 = 4$, $u_1 = 22$, $u_2 = 36$ - La suite est croissante pour $n \leq 4$ et décroissante pour $n \geq 5$.