1. مسئله: محاسبه مجموع دنباله اعداد 7 + 4 + 1 + ... + 85. 2. این دنباله یک دنباله حسابی است که هر جمله با کم کردن 3 از جمله قبلی به دست می‌آید. 3. فرمول مجموع دنباله حسابی: $$S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)$$ که در آن $n$ تعداد جملات، $a_1$ جمله اول و $a_n$ جمله آخر است. 4. برای یافتن تعداد جملات $n$ از رابطه جمله $n$ام استفاده می‌کنیم: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ که $d = -3$ است. 5. جایگذاری داریم: $$85 = 7 + (n-1)(-3)$$ $$85 - 7 = -3(n-1)$$ $$78 = -3(n-1)$$ $$n-1 = -26$$ $$n = -25$$ این عدد منفی است که نشان می‌دهد 85 در دنباله نیست. بنابراین باید بررسی کنیم که آیا 85 جمله‌ای از دنباله است یا خیر. 6. بررسی جمله‌های دنباله: جمله‌ها به صورت 7,4,1,-2,-5,... هستند و 85 بزرگتر از 7 است و دنباله کاهش می‌یابد، پس 85 در دنباله نیست. 7. بنابراین باید جمله آخر را مشخص کنیم که کمتر یا مساوی 85 باشد. جمله آخر 7 است که اولین جمله است و دنباله کاهش می‌یابد، پس 85 در دنباله نیست و دنباله به 85 نمی‌رسد. 8. بنابراین مجموع دنباله از 7 تا 85 با گام -3 برابر مجموع جملات از 7 تا جمله‌ای است که کمتر از 85 است و در دنباله است. اما چون 85 بزرگتر از 7 است و دنباله کاهش می‌یابد، 85 در دنباله نیست و دنباله به 85 نمی‌رسد. 9. نتیجه: دنباله از 7 شروع شده و کاهش می‌یابد، پس 85 در دنباله نیست و مجموع تا 85 تعریف نشده است. پاسخ: دنباله به 85 نمی‌رسد، بنابراین مجموع تعریف نشده است.