1. مسئله را بیان می‌کنیم: باید مجموع ریشه‌های معادله $$2 \left(\frac{x}{4} + 3\right)^2 - \left(\frac{x}{4} + 3\right) - 36 = 0$$ را پیدا کنیم. 2. برای ساده‌تر کردن، متغیر جدیدی تعریف می‌کنیم: $$t = \frac{x}{4} + 3$$. 3. معادله به شکل $$2t^2 - t - 36 = 0$$ تبدیل می‌شود. 4. برای حل معادله درجه دوم از فرمول کلی استفاده می‌کنیم: $$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ که در اینجا $$a=2$$، $$b=-1$$ و $$c=-36$$ است. 5. ابتدا دلتا را محاسبه می‌کنیم: $$\Delta = (-1)^2 - 4 \times 2 \times (-36) = 1 + 288 = 289$$. 6. ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم: $$t_1 = \frac{1 + \sqrt{289}}{4} = \frac{1 + 17}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$$ $$t_2 = \frac{1 - 17}{4} = \frac{-16}{4} = -4$$ 7. حالا به رابطه تعریف شده برمی‌گردیم: $$t = \frac{x}{4} + 3$$. 8. برای هر ریشه، مقدار $x$ را پیدا می‌کنیم: برای $$t_1=4.5$$: $$4.5 = \frac{x}{4} + 3 \Rightarrow \frac{x}{4} = 1.5 \Rightarrow x = 6$$ برای $$t_2=-4$$: $$-4 = \frac{x}{4} + 3 \Rightarrow \frac{x}{4} = -7 \Rightarrow x = -28$$ 9. مجموع ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم: $$6 + (-28) = -22$$ پاسخ نهایی: $$-22$$ که گزینه F است.