1. Problema: Calcula simplificando durante el cálculo siempre que sea posible la expresión a) $\frac{3}{5} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{3}$. 2. Fórmulas y reglas importantes: - Para sumar fracciones, deben tener el mismo denominador: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$. - Para multiplicar fracciones: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$. - Simplificar fracciones dividiendo numerador y denominador por su máximo común divisor. 3. Resolución paso a paso: - Primero calculamos el producto $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15}$. - La expresión queda: $\frac{3}{5} + \frac{2}{15} + \frac{1}{3}$. - Buscamos un común denominador para sumar: los denominadores son 5, 15 y 3. El mínimo común múltiplo es 15. - Convertimos cada fracción a denominador 15: $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$. $\frac{2}{15}$ ya está con denominador 15. $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$. - Sumamos las fracciones: $$\frac{9}{15} + \frac{2}{15} + \frac{5}{15} = \frac{9 + 2 + 5}{15} = \frac{16}{15}.$$ - La fracción $\frac{16}{15}$ es impropia y no se puede simplificar más. 4. Respuesta final: $$\frac{3}{5} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{16}{15}.$$