1. Planteamos el problema: Simplificar la suma de fracciones $ \frac{7a^2 - 6a - 2}{10a^2} + \frac{a^2 + 3a - 1}{10a^2} $. 2. Observamos que ambas fracciones tienen el mismo denominador $10a^2$, por lo que podemos sumar directamente los numeradores. 3. Sumamos los numeradores: $$ (7a^2 - 6a - 2) + (a^2 + 3a - 1) = 7a^2 + a^2 - 6a + 3a - 2 - 1 = 8a^2 - 3a - 3 $$ 4. La suma queda: $$ \frac{8a^2 - 3a - 3}{10a^2} $$ 5. Intentamos factorizar el numerador para simplificar la fracción: Buscamos factores de $8 \times (-3) = -24$ que sumen $-3$. Estos son $-6$ y $4$, pero no suman $-3$, intentamos con otros pares. Probamos factorizar por agrupación: $$ 8a^2 - 3a - 3 = (8a^2 - 6a) + (3a - 3) $$ $$ = 2a(4a - 3) + 1(3a - 3) $$ No es factor común, intentamos otra forma. Probamos factorizar el trinomio: $$ 8a^2 - 3a - 3 = (4a + 3)(2a - 1) $$ Verificamos: $$ (4a)(2a) = 8a^2, (4a)(-1) = -4a, (3)(2a) = 6a, (3)(-1) = -3 $$ Sumando términos medios: $-4a + 6a = 2a$, no es $-3a$, por lo que esta factorización no es correcta. Probamos con: $$ (8a + 3)(a - 1) $$ $$ 8a \times a = 8a^2, 8a \times (-1) = -8a, 3 \times a = 3a, 3 \times (-1) = -3 $$ Sumando términos medios: $-8a + 3a = -5a$, no es $-3a$. Por lo tanto, el numerador no se puede factorizar fácilmente para simplificar con el denominador. 6. Concluimos que la expresión simplificada es: $$ \boxed{\frac{8a^2 - 3a - 3}{10a^2}} $$ Este es el resultado final simplificado.