1. Problem: Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB, gdzie A ma współrzędne (2,1), a B ma współrzędne (6,3). 2. Symetralna odcinka to prosta prostopadła do odcinka AB i przechodząca przez jego środek. 3. Obliczamy środek odcinka AB: $$M=\left(\frac{2+6}{2},\frac{1+3}{2}\right)=\left(4,2\right)$$ 4. Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej AB: $$m_{AB}=\frac{3-1}{6-2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$ 5. Współczynnik kierunkowy symetralnej to odwrotność i przeciwieństwo współczynnika kierunkowego AB, czyli: $$m_{sym}=-\frac{1}{m_{AB}}=-\frac{1}{\frac{1}{2}}=-2$$ 6. Równanie symetralnej w postaci kierunkowej to: $$y-y_0=m_{sym}(x-x_0)$$ gdzie punkt $ (x_0,y_0) $ to środek M(4,2). 7. Podstawiamy wartości: $$y-2=-2(x-4)$$ 8. Rozwijamy i upraszczamy: $$y-2=-2x+8$$ 9. Dodajemy 2 do obu stron: $$y=-2x+10$$ 10. Ostateczne równanie symetralnej odcinka AB to: $$y=-2x+10$$