1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R} \setminus \{-1,1\}$ par : $$f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$$ On doit justifier que l'axe $y'y$ est un axe de symétrie de la courbe $(C)$ représentative de $f$. 2. **Formule et règle importante :** Pour montrer qu'un axe est un axe de symétrie, on vérifie que la fonction est paire ou impaire par rapport à cet axe. Ici, l'axe $y'y$ correspond à l'axe des ordonnées, donc on vérifie si $f(-x) = f(x)$ pour tout $x$ dans le domaine. 3. **Calcul de $f(-x)$ :** $$f(-x) = \frac{(-x)^2 + 1}{(-x)^2 - 1} = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} = f(x)$$ 4. **Conclusion :** Comme $f(-x) = f(x)$, la fonction $f$ est paire, donc la courbe $(C)$ est symétrique par rapport à l'axe $y'y$. **Réponse finale :** L'axe $y'y$ est un axe de symétrie de la courbe $(C)$ car $f$ est une fonction paire, c'est-à-dire que $f(-x) = f(x)$ pour tout $x$ dans le domaine de définition.