1. **Сформулюємо першу систему рівнянь:** $$\begin{cases} x + y = 5 \\ y^2 + 4xy = 33 \end{cases}$$ 2. **Використаємо перше рівняння, щоб виразити $y$ через $x$: ** $$y = 5 - x$$ 3. **Підставимо $y = 5 - x$ у друге рівняння:** $$ (5 - x)^2 + 4x(5 - x) = 33 $$ 4. **Розкриємо дужки та спростимо:** $$ 25 - 10x + x^2 + 20x - 4x^2 = 33 $$ 5. **Об'єднаємо подібні члени:** $$ 25 + 10x - 3x^2 = 33 $$ 6. **Перенесемо всі члени в один бік:** $$ -3x^2 + 10x + 25 - 33 = 0 $$ $$ -3x^2 + 10x - 8 = 0 $$ 7. **Помножимо на $\cancel{-1}$ для зручності:** $$ \cancel{-1}(-3x^2 + 10x - 8) = \cancel{-1} \cdot 0 $$ $$ 3x^2 - 10x + 8 = 0 $$ 8. **Застосуємо формулу квадратного рівняння:** $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ де $a=3$, $b=-10$, $c=8$. 9. **Обчислимо дискримінант:** $$ D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 100 - 96 = 4 $$ 10. **Знайдемо корені:** $$ x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{10 \pm 2}{6} $$ 11. **Отримаємо два значення $x$: ** $$ x_1 = \frac{10 + 2}{6} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{10 - 2}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} $$ 12. **Знайдемо відповідні $y$:** Для $x_1=2$: $$ y = 5 - 2 = 3 $$ Для $x_2=\frac{4}{3}$: $$ y = 5 - \frac{4}{3} = \frac{15}{3} - \frac{4}{3} = \frac{11}{3} $$ 13. **Відповідь:** $$ (x,y) = (2,3) \text{ або } \left(\frac{4}{3}, \frac{11}{3}\right) $$