1. **Énoncé du problème** : Écrire le système d'inéquations associé aux polygones de contraintes A, B, et C. 2. **Polygone A** : - Les contraintes données sont : - $x \geq 0$ - $y \leq 4x - 7$ - La description mentionne aussi la droite $y = -x + 4$ et $x=0$ comme frontières. Donc le système d'inéquations pour A est : $$\begin{cases} x \geq 0 \\ y \leq 4x - 7 \\ y \leq -x + 4 \end{cases}$$ 3. **Polygone B** : - Les contraintes données sont : - $y \leq x + 1$ - $4x + 3y \leq 52$ - $y \geq 0.5x - 1$ (car la droite $y=0.5x -1$ est une frontière, et le polygone est en dessous ou au-dessus selon le hachurage, ici on suppose $y \geq 0.5x -1$ pour inclure la zone entre les droites) Donc le système d'inéquations pour B est : $$\begin{cases} y \leq x + 1 \\ 4x + 3y \leq 52 \\ y \geq 0.5x - 1 \end{cases}$$ 4. **Polygone C** : - Les contraintes données sont : - $y \leq -x + 4$ - $4x + 3y \leq 52$ - $x - 8y \geq -22$ (car la droite $x - 8y = -22$ est une frontière, et le polygone est du côté où $x - 8y \geq -22$) Donc le système d'inéquations pour C est : $$\begin{cases} y \leq -x + 4 \\ 4x + 3y \leq 52 \\ x - 8y \geq -22 \end{cases}$$