1. **Énoncé du problème** : Trouver l'ensemble des solutions du système linéaire représenté par la matrice augmentée $$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & | & 5 \\ 0 & 2 & 1 & | & 3 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix}$$ 2. **Interprétation des équations** : - Première équation : $1x + 1y + 0z = 5$ soit $x + y = 5$ - Deuxième équation : $0x + 2y + 1z = 3$ soit $2y + z = 3$ - Troisième équation : $0 = 0$ (équation triviale, ne donne pas d'information) 3. **Résolution** : - De la première équation, isolons $x$ : $$x = 5 - y$$ - De la deuxième équation, isolons $z$ : $$z = 3 - 2y$$ 4. **Paramétrisation** : - La variable $y$ est libre (paramètre), posons $y = t$ où $t \in \mathbb{R}$. - Alors : $$x = 5 - t$$ $$z = 3 - 2t$$ 5. **Ensemble des solutions** : $$\boxed{\{(x,y,z) \mid x = 5 - t, y = t, z = 3 - 2t, t \in \mathbb{R}\}}$$ C'est une droite dans l'espace des variables $(x,y,z)$ paramétrée par $t$.