1. Énonçons le problème : Résoudre le système d'équations linéaires donné. 2. Le système est : $$\begin{cases} 7x + 4y + 11 = 0 \\ x + 10y + 11 = 0 \end{cases}$$ 3. Pour résoudre un système de deux équations à deux inconnues, on peut utiliser la méthode de substitution ou d'élimination. 4. Isolons $x$ dans la deuxième équation : $$x = -10y - 11$$ 5. Substituons cette expression dans la première équation : $$7(-10y - 11) + 4y + 11 = 0$$ 6. Développons : $$-70y - 77 + 4y + 11 = 0$$ 7. Regroupons les termes en $y$ et les constantes : $$-70y + 4y - 77 + 11 = 0$$ $$-66y - 66 = 0$$ 8. Résolvons pour $y$ : $$-66y = 66$$ $$y = \frac{66}{-66} = -1$$ 9. Remplaçons $y = -1$ dans l'expression de $x$ : $$x = -10(-1) - 11 = 10 - 11 = -1$$ 10. La solution du système est donc : $$\boxed{(x, y) = (-1, -1)}$$ Cette solution satisfait les deux équations initiales.