Question: 1. Seorang anak menabung dirumah dengan teratur setiap bulan. Uang yang ditabung selalu lebih besar dari yang di tabung pada bulan sebelumnya dengan selisih tetap. Jumlah seluruh tabungan dalam 12 bulan pertama adalah Rp306.000,00 sedangkan dalam 18 bulan pertama adalah Rp513.000,00. Besar uang yang ditabung pada bulan ke-15 adalah ...
A. Rp26.000,00
D. Rp34.000,00
B. Rp28.000,00
E. Rp38.000,00
C. Rp32.000,00
1. **Memahami masalah:**
Seorang anak menabung dengan jumlah yang bertambah tetap setiap bulan, artinya tabungan tiap bulan membentuk barisan aritmetika.
2. **Menentukan variabel:**
Misalkan tabungan bulan pertama adalah $a$ dan selisih tetap tiap bulan adalah $d$.
Jumlah tabungan $n$ bulan pertama pada barisan aritmetika adalah $$S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)$$
3. **Menggunakan informasi yang diberikan:**
Jumlah 12 bulan pertama adalah $$S_{12} = 306000$$
Jumlah 18 bulan pertama adalah $$S_{18} = 513000$$
4. **Membuat persamaan:**
$$S_{12} = \frac{12}{2} (2a + 11d) = 6(2a + 11d) = 306000$$
$$S_{18} = \frac{18}{2} (2a + 17d) = 9(2a + 17d) = 513000$$
5. **Menyederhanakan persamaan:**
$$6(2a + 11d) = 306000 \Rightarrow 2a + 11d = \frac{306000}{6} = 51000$$
$$9(2a + 17d) = 513000 \Rightarrow 2a + 17d = \frac{513000}{9} = 57000$$
6. **Menyelesaikan sistem persamaan:**
Kurangkan persamaan pertama dari kedua:
$$ (2a + 17d) - (2a + 11d) = 57000 - 51000$$
$$ 6d = 6000 \Rightarrow d = \frac{6000}{6} = 1000$$
Substitusi nilai $d$ ke persamaan pertama:
$$ 2a + 11(1000) = 51000 \Rightarrow 2a + 11000 = 51000$$
$$ 2a = 51000 - 11000 = 40000 \Rightarrow a = \frac{40000}{2} = 20000$$
7. **Mencari tabungan bulan ke-15:**
Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika:
$$a_n = a + (n-1)d$$
Untuk bulan ke-15:
$$a_{15} = 20000 + (15-1) \times 1000 = 20000 + 14 \times 1000 = 20000 + 14000 = 34000$$
**Jadi, besar uang yang ditabung pada bulan ke-15 adalah Rp34000.**