Question: 1. Seorang anak menabung dirumah dengan teratur setiap bulan. Uang yang ditabung selalu lebih besar dari yang di tabung pada bulan sebelumnya dengan selisih tetap. Jumlah seluruh tabungan dalam 12 bulan pertama adalah Rp306.000,00 sedangkan dalam 18 bulan pertama adalah Rp513.000,00. Besar uang yang ditabung pada bulan ke-15 adalah ...
A. Rp26.000,00
D. Rp34.000,00
B. Rp28.000,00
E. Rp38.000,00
C. Rp32.000,00. jawab dengan cara yg jelas dan
1. **Nyatakan masalah:**
Seorang anak menabung dengan jumlah uang yang bertambah tetap setiap bulan. Jumlah tabungan selama 12 bulan adalah 306000 dan selama 18 bulan adalah 513000. Kita diminta mencari besar uang yang ditabung pada bulan ke-15.
2. **Gunakan rumus barisan aritmetika:**
Jumlah $n$ suku pertama barisan aritmetika adalah $$S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)$$
di mana $a$ adalah suku pertama dan $d$ adalah beda tetap.
3. **Tuliskan persamaan dari data yang diberikan:**
Untuk 12 bulan:
$$S_{12} = \frac{12}{2} (2a + 11d) = 306000$$
Untuk 18 bulan:
$$S_{18} = \frac{18}{2} (2a + 17d) = 513000$$
4. **Sederhanakan persamaan:**
$$6(2a + 11d) = 306000 \Rightarrow 2a + 11d = \frac{306000}{6} = 51000$$
$$9(2a + 17d) = 513000 \Rightarrow 2a + 17d = \frac{513000}{9} = 57000$$
5. **Kurangkan persamaan kedua dengan pertama:**
$$ (2a + 17d) - (2a + 11d) = 57000 - 51000 $$
$$ 6d = 6000 $$
$$ d = \frac{6000}{6} = 1000 $$
6. **Substitusi nilai $d$ ke persamaan pertama:**
$$ 2a + 11(1000) = 51000 $$
$$ 2a + 11000 = 51000 $$
$$ 2a = 51000 - 11000 = 40000 $$
$$ a = \frac{40000}{2} = 20000 $$
7. **Cari besar uang yang ditabung pada bulan ke-15:**
Suku ke-$n$ barisan aritmetika adalah:
$$ a_n = a + (n-1)d $$
Maka:
$$ a_{15} = 20000 + (15-1) \times 1000 = 20000 + 14 \times 1000 = 20000 + 14000 = 34000 $$
**Jadi, besar uang yang ditabung pada bulan ke-15 adalah Rp34000.**