1. Vi starter med at forstå problemet: Vi har en funktion $f(x)$ og skal undersøge punkter på grafen, finde tangenter og bestemme koefficienter for andengradspolynomier. 2. For at tjekke om et punkt $(x_0,y_0)$ ligger på grafen, indsætter vi $x_0$ i funktionen og ser om $f(x_0) = y_0$. 3. Tangentens ligning i punktet $x_0$ findes ved formlen: $$y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$$ Her er $f'(x)$ den afledte funktion, som giver hældningen af tangenten. 4. For andengradspolynomier $f(x) = ax^2 + bx + c$ gælder: - Toppunktet er ved $$\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)$$ - $c$ er skæringen med y-aksen, altså $f(0) = c$ 5. Eksempel: For $f(x) = x^2 - 3x + 2$ og punktet $(4,7)$: - Beregn $f(4) = 4^2 - 3\cdot4 + 2 = 16 - 12 + 2 = 6 \neq 7$, så punktet ligger ikke på grafen. 6. Find tangentens ligning i $x=4$: - Afledte: $f'(x) = 2x - 3$ - Hældning: $f'(4) = 8 - 3 = 5$ - Tangent: $$y = 5(x - 4) + 6 = 5x - 20 + 6 = 5x - 14$$ 7. For at finde koefficienter $a$, $b$, $c$ når toppunkt og tangent er kendt: - Brug toppunktets formel til at finde $a$ og $b$ - Brug tangentens ligning og punkt på grafen til at finde $c$ 8. Husk at øve dig i at differentiere funktioner, indsætte værdier og omskrive ligninger for at kunne løse lignende opgaver til prøven. Held og lykke med prøven!