1. Problema: Duota sekos $a_n = -n^2 + 26n - 91$ formulė. Reikia nustatyti, kiek teigiamų narių turi ši seka. 2. Formulė ir taisyklės: Sekos narys yra teigiamas, jei $a_n > 0$. Todėl spręsime nelygybę: $$-n^2 + 26n - 91 > 0$$ 3. Perrašome nelygybę: $$-n^2 + 26n - 91 > 0 \implies n^2 - 26n + 91 < 0$$ 4. Sprendžiame kvadratinę nelygybę $n^2 - 26n + 91 < 0$. 5. Randame kvadratinės lygties $n^2 - 26n + 91 = 0$ šaknis: $$\Delta = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 91 = 676 - 364 = 312$$ $$n = \frac{26 \pm \sqrt{312}}{2} = 13 \pm \sqrt{78}$$ 6. Apytiksliai: $$\sqrt{78} \approx 8.83$$ Todėl šaknys yra: $$n_1 = 13 - 8.83 = 4.17$$ $$n_2 = 13 + 8.83 = 21.83$$ 7. Kadangi kvadratinė funkcija yra teigiama už šaknų ribų ir neigiama tarp jų, tai nelygybė $n^2 - 26n + 91 < 0$ tenkinama intervale: $$4.17 < n < 21.83$$ 8. Kadangi $n$ yra natūrinis skaičius (sekos narys), teigiami nariai yra $n = 5, 6, 7, \ldots, 21$. 9. Suskaičiuojame kiek tokių narių: $$21 - 5 + 1 = 17$$ Atsakymas: seka turi 17 teigiamų narių.