1. **Tenglikni isbotlash:** Berilgan tenglik: $$c^2 + b(a-c) + (b + d - c)c + d(a-c) = a(b + d).$$ 2. **Bosqichma-bosqich yechim:** 1. Chap tomonni ochamiz: $$c^2 + b(a-c) + (b + d - c)c + d(a-c)$$ 2. Har bir qavs ichini ko'paytiramiz: $$c^2 + ba - bc + bc + dc - c^2 + da - dc$$ 3. O'xshash a'zolarni birlashtiramiz: - $-bc$ va $+bc$ bekor bo'ladi. - $c^2$ va $-c^2$ bekor bo'ladi. - $dc$ va $-dc$ bekor bo'ladi. Qolganlar: $$ba + da = a(b + d)$$ 4. Demak, chap tomon o'ng tomonga teng: $$c^2 + b(a-c) + (b + d - c)c + d(a-c) = a(b + d).$$ Bu tenglik to'g'ri ekanligi isbotlandi. --- 2. **ABCD to‘g‘ri to‘rtburchak yuzini hisoblash:** - To‘g‘ri to‘rtburchakning tomonlari: $AB = b + d$, $AD = c$. - To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi: $$S = (b + d) \times a$$ - Ichki to‘rtburchaklar yuzlari: - I: $b \times c$ - II: $b \times (a - c)$ - III: $d \times (a - c)$ - IV: $d \times c$ - Ularning yig‘indisi: $$S = bc + b(a-c) + d(a-c) + dc$$ - Bu ifoda 1-tenglikning chap tomoniga to‘g‘ri keladi. - Geometrik talqin: 1-tenglik to‘g‘ri to‘rtburchak yuzini to‘rt kichik to‘rtburchak yuzlarining yig‘indisiga tengligini ifodalaydi. --- **Javob:** 1) Tenglik to‘g‘ri. 2) To‘g‘ri to‘rtburchak yuzini hisoblash uchun ifodalar: $$S = a(b + d)$$ va $$S = bc + b(a-c) + d(a-c) + dc.$$