1. Problem: Vereinfache den Term $$\sqrt{\frac{4}{3}} \cdot \sqrt{27} - 3 \cdot \frac{1}{2}$$ ohne Taschenrechner. 2. Formel und Regeln: Die Wurzel eines Produkts ist das Produkt der Wurzeln: $$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$$. 3. Schrittweise Vereinfachung: $$\sqrt{\frac{4}{3}} \cdot \sqrt{27} = \sqrt{\frac{4}{3} \cdot 27} = \sqrt{\frac{4 \cdot 27}{3}} = \sqrt{\frac{108}{3}} = \sqrt{36} = 6$$ 4. Weiter mit dem Subtrahend: $$3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$ 5. Gesamtausdruck: $$6 - \frac{3}{2} = \frac{12}{2} - \frac{3}{2} = \frac{12 - 3}{2} = \frac{9}{2}$$ 6. Endergebnis: $$\boxed{\frac{9}{2}}$$