1. Problem: Zuordnen der grünen Terme zu den äquivalenten blauen Termen ohne Taschenrechner. 2. Vereinfachung der grünen Terme: - Term 1: $\frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$ - Term 2: $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$ rationalisieren: $$\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{5}}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{5}}{6 - 5} = \sqrt{6} - \sqrt{5}$$ - Term 3: $\frac{5}{3 - \sqrt{2}}$ rationalisieren: $$\frac{5}{3 - \sqrt{2}} \cdot \frac{3 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}} = \frac{5(3 + \sqrt{2})}{9 - 2} = \frac{5(3 + \sqrt{2})}{7} = \frac{5}{7}(3 + \sqrt{2})$$ - Term 4: $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ rationalisieren: $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 - 2} = \sqrt{2}(\sqrt{3} + \sqrt{2}) = \sqrt{6} + 2$$ - Term 5: $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1}$ rationalisieren: $$\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{(\sqrt{2} - 1)^2}{2 - 1} = (\sqrt{2} - 1)^2 = 2 - 2\sqrt{2} + 1 = 3 - 2\sqrt{2}$$ - Term 6: $\frac{11}{1 + \sqrt{0,01}}$ beachten: $\sqrt{0,01} = 0.1$ $$\frac{11}{1 + 0.1} = \frac{11}{1.1} = 10$$ 3. Vergleich mit blauen Termen: - Term 1 ($\sqrt{2}$) entspricht $E = -\sqrt{2}$? Nein, Vorzeichen falsch. - Term 2 ($\sqrt{6} - \sqrt{5}$) entspricht $U = \sqrt{6} - \sqrt{5}$ - Term 3 ($\frac{5}{7}(3 + \sqrt{2})$) entspricht $R = \frac{5}{7}(3 + \sqrt{2})$ - Term 4 ($\sqrt{6} + 2$) entspricht $O = 2 + \sqrt{6}$ (gleich) - Term 5 ($3 - 2\sqrt{2}$) entspricht $P = 3 - 2\sqrt{2}$ - Term 6 ($10$) entspricht $A = 10$ Term 1 ist $\sqrt{2}$, blauer Term $E$ ist $-\sqrt{2}$, also Term 1 entspricht nicht $E$. Kein anderer blauer Term ist $\sqrt{2}$, daher Term 1 bleibt ohne Entsprechung oder ist $E$ mit Vorzeichenfehler. 4. Lösung: Zuordnung der Zahlen zu Buchstaben: 1 - E 2 - U 3 - R 4 - O 5 - P 6 - A 5. Lösungswort: E U R O P A