1. **Terme zusammenfassen** **a)** $15x - 6y - 2x + 4y$ 1. Terme mit $x$ und $y$ zusammenfassen: $$15x - 2x = 13x$$ $$-6y + 4y = -2y$$ 2. Ergebnis: $$13x - 2y$$ **b)** $27c + 20d - 9c + 5d + c$ 1. Terme mit $c$ zusammenfassen: $$27c - 9c + c = (27 - 9 + 1)c = 19c$$ 2. Terme mit $d$ zusammenfassen: $$20d + 5d = 25d$$ 3. Ergebnis: $$19c + 25d$$ **c)** $0,4b + 0,25fs + 1,6b - 0,1fs + 0,35f$ 1. Terme mit $b$ zusammenfassen: $$0,4b + 1,6b = 2,0b$$ 2. Terme mit $fs$ zusammenfassen: $$0,25fs - 0,1fs = 0,15fs$$ 3. $0,35f$ bleibt stehen. 4. Ergebnis: $$2,0b + 0,15fs + 0,35f$$ **d)** $\frac{1}{4}x - \frac{3}{5}y - 0,25x + \frac{3}{5}y^2 + 0,4y$ 1. Terme mit $x$ zusammenfassen: $$\frac{1}{4}x - 0,25x = \frac{1}{4}x - \frac{1}{4}x = 0$$ 2. Terme mit $y$ zusammenfassen: $$-\frac{3}{5}y + 0,4y = -0,6y + 0,4y = -0,2y$$ 3. $\frac{3}{5}y^2$ bleibt stehen. 4. Ergebnis: $$-0,2y + \frac{3}{5}y^2$$ **e)** $\frac{pq^2}{2} - 4q + p - \frac{qp^2}{2} + 4q + 3p$ 1. Terme mit $q$ zusammenfassen: $$-4q + 4q = 0$$ 2. Terme mit $p$ zusammenfassen: $$p + 3p = 4p$$ 3. Terme $\frac{pq^2}{2}$ und $-\frac{qp^2}{2}$ bleiben stehen (unterschiedliche Potenzen). 4. Ergebnis: $$\frac{pq^2}{2} - \frac{qp^2}{2} + 4p$$ 2. **Multipliziere aus und fasse zusammen** **a)** $(a+4)(2+3a) - 2(a-1)$ 1. Ausmultiplizieren: $$(a+4)(2+3a) = a \cdot 2 + a \cdot 3a + 4 \cdot 2 + 4 \cdot 3a = 2a + 3a^2 + 8 + 12a$$ 2. $-2(a-1) = -2a + 2$ 3. Zusammenfassen: $$3a^2 + (2a + 12a - 2a) + (8 + 2) = 3a^2 + 12a + 10$$ **b)** $(x-1)(x-7)$ 1. Ausmultiplizieren: $$x \cdot x - x \cdot 7 - 1 \cdot x + 1 \cdot 7 = x^2 - 7x - x + 7$$ 2. Zusammenfassen: $$x^2 - 8x + 7$$ **c)** $\left(\frac{1}{3}y + 4cd\right)\left(2cd - 6y\right)$ 1. Ausmultiplizieren: $$\frac{1}{3}y \cdot 2cd + \frac{1}{3}y \cdot (-6y) + 4cd \cdot 2cd + 4cd \cdot (-6y)$$ 2. Berechnen: $$\frac{2}{3}ycd - 2y^2 + 8c^2d^2 - 24cd y$$ 3. Ergebnis: $$8c^2d^2 + \frac{2}{3}ycd - 24cdy - 2y^2$$ **d)** $2(5x^2 - 2) + (5x - 7)(3 - x) - (-2 + 5x^2)$ 1. Ausmultiplizieren: $$2 \cdot 5x^2 - 2 \cdot 2 = 10x^2 - 4$$ 2. $$(5x - 7)(3 - x) = 5x \cdot 3 - 5x \cdot x - 7 \cdot 3 + 7x = 15x - 5x^2 - 21 + 7x = -5x^2 + 22x - 21$$ 3. $-(-2 + 5x^2) = 2 - 5x^2$ 4. Zusammenfassen: $$10x^2 - 4 - 5x^2 + 22x - 21 + 2 - 5x^2 = (10x^2 - 5x^2 - 5x^2) + 22x + (-4 - 21 + 2) = 0 + 22x - 23$$ **e)** $\frac{1}{6}(s + 3t)(6s - t) - \left(\frac{17}{6} ts - 0,5t^2 + \frac{2}{3} s^2\right)$ 1. Ausmultiplizieren: $$(s + 3t)(6s - t) = s \cdot 6s - s \cdot t + 3t \cdot 6s - 3t \cdot t = 6s^2 - st + 18ts - 3t^2$$ 2. Zusammenfassen der mittleren Terme: $$-st + 18ts = 17ts$$ 3. Multiplizieren mit $\frac{1}{6}$: $$\frac{1}{6} (6s^2 + 17ts - 3t^2) = s^2 + \frac{17}{6} ts - \frac{1}{2} t^2$$ 4. Subtrahieren: $$s^2 + \frac{17}{6} ts - \frac{1}{2} t^2 - \frac{17}{6} ts + 0,5 t^2 - \frac{2}{3} s^2$$ 5. Kürzen: $$\frac{17}{6} ts - \frac{17}{6} ts = 0$$ $$-\frac{1}{2} t^2 + 0,5 t^2 = 0$$ 6. Übrig bleibt: $$s^2 - \frac{2}{3} s^2 = \cancel{s^2} - \frac{2}{3} \cancel{s^2} = \frac{1}{3} s^2$$ 3. **Schreibe als Klammerausdruck** **a)** $16y - 8z + 64x$ 1. Gemeinsamen Faktor $8$ ausklammern: $$8(2y - z + 8x)$$ **b)** $\frac{1}{7} ab - \frac{3}{7} b + \frac{5}{7} a$ 1. Gemeinsamen Faktor $\frac{1}{7}$ ausklammern: $$\frac{1}{7} (ab - 3b + 5a)$$ **c)** $11ax + 22ay - 33ax + 44y$ 1. Terme zusammenfassen: $$11ax - 33ax = -22ax$$ 2. Gemeinsamen Faktor $-11$ ausklammern: $$-11(2ax - 2ay - 4y)$$ 3. Alternativ: $$-11(2ax - 2ay - 4y)$$ **d)** $0,5c^2 - 1,5cd + 3d$ 1. Gemeinsamen Faktor $0,5$ ausklammern: $$0,5(c^2 - 3cd + 6d)$$ **e)** $-12b - 8a - (4c : 4)$ 1. $4c : 4 = c$ 2. Ausdruck wird: $$-12b - 8a - c$$ 3. Gemeinsamen Faktor $-1$ ausklammern: $$- (12b + 8a + c)$$