1. Kita diminta menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan yang diberikan. 2. Rumus umum lingkaran adalah $$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$ dimana $(h,k)$ adalah titik pusat dan $r$ adalah jari-jari. 3. Untuk persamaan yang tidak dalam bentuk standar, kita harus mengubahnya ke bentuk standar dengan melengkapi kuadrat. --- **a.** $$(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 36$$ - Titik pusat: $(2,5)$ - Jari-jari: $r = \sqrt{36} = 6$ **b.** $$(x + 9)^2 + (y - 1)^2 = 9$$ - Titik pusat: $(-9,1)$ - Jari-jari: $r = \sqrt{9} = 3$ **c.** $$(x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 1$$ - Titik pusat: $(-3,-4)$ - Jari-jari: $r = \sqrt{1} = 1$ **d.** $$x^2 + y^2 = 25$$ - Bentuk sudah standar dengan $h=0$, $k=0$ - Titik pusat: $(0,0)$ - Jari-jari: $r = \sqrt{25} = 5$ **e.** $$(x - 6)^2 + y^2 - 20 = 0$$ - Tambah 20 ke kanan: $$(x - 6)^2 + y^2 = 20$$ - Titik pusat: $(6,0)$ - Jari-jari: $r = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ **f.** $$x^2 + (y + 2)^2 - 4 = 0$$ - Tambah 4 ke kanan: $$x^2 + (y + 2)^2 = 4$$ - Titik pusat: $(0,-2)$ - Jari-jari: $r = \sqrt{4} = 2$ **g.** $$x^2 + y^2 + 2x - 4y - 8 = 0$$ - Kelompokkan: $$(x^2 + 2x) + (y^2 - 4y) = 8$$ - Lengkapi kuadrat: - Untuk $x$: tambahkan dan kurangi $\left(\frac{2}{2}\right)^2 = 1$ - Untuk $y$: tambahkan dan kurangi $\left(\frac{-4}{2}\right)^2 = 4$ Jadi: $$x^2 + 2x + 1 - 1 + y^2 - 4y + 4 - 4 = 8$$ $$ (x + 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 = 8$$ $$ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 8 + 1 + 4 = 13$$ - Titik pusat: $(-1,2)$ - Jari-jari: $r = \sqrt{13}$ **h.** $$x^2 + y^2 + 8x + 6y + 1 = 0$$ - Kelompokkan: $$(x^2 + 8x) + (y^2 + 6y) = -1$$ - Lengkapi kuadrat: - Untuk $x$: tambahkan dan kurangi $\left(\frac{8}{2}\right)^2 = 16$ - Untuk $y$: tambahkan dan kurangi $\left(\frac{6}{2}\right)^2 = 9$ Jadi: $$x^2 + 8x + 16 - 16 + y^2 + 6y + 9 - 9 = -1$$ $$(x + 4)^2 - 16 + (y + 3)^2 - 9 = -1$$ $$(x + 4)^2 + (y + 3)^2 = -1 + 16 + 9 = 24$$ - Titik pusat: $(-4,-3)$ - Jari-jari: $r = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$ **i.** $$x^2 + y^2 + 10x = 0$$ - Kelompokkan $x$: $x^2 + 10x + y^2 = 0$ - Lengkapi kuadrat untuk $x$: - Tambah dan kurangi $\left(\frac{10}{2}\right)^2 = 25$ $$x^2 + 10x + 25 - 25 + y^2 = 0$$ $$(x + 5)^2 - 25 + y^2 = 0$$ $$(x + 5)^2 + y^2 = 25$$ - Titik pusat: $(-5,0)$ - Jari-jari: $r = 5$ **j.** $$x^2 + y^2 + x - 5y - \frac{5}{2} = 0$$ - Kelompokkan: $$(x^2 + x) + (y^2 - 5y) = \frac{5}{2}$$ - Lengkapi kuadrat: - Untuk $x$: tambahkan dan kurangi $\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ - Untuk $y$: tambahkan dan kurangi $\left(\frac{-5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}$ $$x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + y^2 - 5y + \frac{25}{4} - \frac{25}{4} = \frac{5}{2}$$ $$(x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + (y - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} = \frac{5}{2}$$ $$(x + \frac{1}{2})^2 + (y - \frac{5}{2})^2 = \frac{5}{2} + \frac{1}{4} + \frac{25}{4}$$ $$= \frac{5}{2} + \frac{26}{4} = \frac{10}{4} + \frac{26}{4} = \frac{36}{4} = 9$$ - Titik pusat: $\left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right)$ - Jari-jari: $r = 3$ --- Jawaban lengkap sudah diberikan untuk semua soal.