1. Soal: Tentukan titik pusat serta jari-jarinya dari persamaan kuadrat berikut: a. $3x^2 + 3y^2 - 6x + 12y - 12 = 0$ 1. Bagi seluruh persamaan dengan 3 agar koefisien $x^2$ dan $y^2$ menjadi 1: $$x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$$ 2. Kelompokkan variabel $x$ dan $y$: $$(x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) = 4$$ 3. Lengkapi kuadrat sempurna: - Untuk $x$: Tambahkan dan kurangi $(\frac{-2}{2})^2 = 1$ - Untuk $y$: Tambahkan dan kurangi $(\frac{4}{2})^2 = 4$ Jadi: $$(x^2 - 2x + 1) - 1 + (y^2 + 4y + 4) - 4 = 4$$ 4. Sederhanakan: $$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4 + 1 + 4 = 9$$ 5. Titik pusat adalah $(1, -2)$ dan jari-jari $r = \sqrt{9} = 3$. b. $9x^2 + y^2 + 36x + 2y + 28 = 0$ 1. Kelompokkan variabel $x$ dan $y$: $$9x^2 + 36x + y^2 + 2y = -28$$ 2. Bagi bagian $x$ dengan 9 agar koefisien $x^2$ menjadi 1: $$9(x^2 + 4x) + y^2 + 2y = -28$$ 3. Lengkapi kuadrat sempurna: - Untuk $x$: Tambahkan dan kurangi $(\frac{4}{2})^2 = 4$ di dalam tanda kurung, ingat dikalikan 9: $$9(x^2 + 4x + 4 - 4) + y^2 + 2y = -28$$ - Untuk $y$: Tambahkan dan kurangi $(\frac{2}{2})^2 = 1$ Jadi: $$9(x + 2)^2 - 36 + (y^2 + 2y + 1) - 1 = -28$$ 4. Sederhanakan: $$9(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = -28 + 36 + 1 = 9$$ 5. Titik pusat adalah $(-2, -1)$ dan jari-jari $r = \sqrt{9/9} = 1$ (ingat $9(x+2)^2$ berarti radius kuadrat dibagi 9, jadi radius $= \sqrt{9/9} = 1$). Jawaban: - a. Titik pusat $(1, -2)$, jari-jari 3 - b. Titik pusat $(-2, -1)$, jari-jari 1