1. Problemi anlama: Elimizde iki kutu var ve bu kutulara -4, -1, 2 ve 8 sayıları farklı şekilde yerleştirilecek. İşlem şu şekilde: $$\boxed{\ } + \boxed{\ } = ?$$ 2. Amaç: Kutulara farklı sayılar yerleştirildiğinde işlemin sonucu hangi seçenek olamaz? Yani, iki farklı sayı seçip topladığımızda verilen seçeneklerden hangisi toplam olarak elde edilemez? 3. Kullanılacak formül: Toplama işlemi için basitçe $$a + b = c$$ formülünü kullanacağız. Burada $$a$$ ve $$b$$ kutulara yerleştirilen farklı sayılar, $$c$$ ise toplam sonucu. 4. Sayılar: -4, -1, 2, 8 5. Tüm farklı sayı çiftlerinin toplamlarını hesaplayalım: - (-4) + (-1) = -5 - (-4) + 2 = -2 - (-4) + 8 = 4 - (-1) + 2 = 1 - (-1) + 8 = 7 - 2 + 8 = 10 6. Elde edilen toplamlar: -5, -2, 4, 1, 7, 10 7. Şimdi seçeneklerde verilen sonuçlarla karşılaştıralım: A) -10 -> Toplamlar arasında yok B) -4 -> Toplamlar arasında yok C) -1 -> Toplamlar arasında yok D) 2 -> Toplamlar arasında yok E) 8 -> Toplamlar arasında yok 8. Ancak dikkat! Sadece farklı sayılar seçilebilir. Yukarıdaki toplamlar sadece farklı sayılarla elde edilen sonuçlardır. Hiçbir toplam -10, -4, -1, 2 veya 8 değildir. 9. Bu durumda, verilen seçeneklerden hangisi "olamaz" sorusuna cevap arıyoruz. Toplamlar arasında olmayan tüm seçenekler olamaz. 10. Fakat soruda "hangisi olamaz?" deniyor ve seçenekler arasında sadece -10, -4, -1, 2, 8 var. Bizim hesapladığımız toplamlar ise hiçbiri bu seçeneklerde yok. 11. Bu durumda, seçeneklerden sadece -10 olamaz çünkü diğerleri kutulara yerleştirilen sayılarla toplam olarak elde edilebilir mi diye tekrar kontrol edelim: - -4: Kutulardan biri -4 ise ve diğer kutu 0 olsaydı -4 elde edebilirdik ama 0 yok. - -1: Aynı şekilde -1 elde etmek için 0 yok. - 2: Kutulardan biri 2 ise ve diğer kutu 0 olsaydı 2 elde edebilirdik ama 0 yok. - 8: Kutulardan biri 8 ise ve diğer kutu 0 olsaydı 8 elde edebilirdik ama 0 yok. 12. Yani, -4, -1, 2 ve 8 sayıları kutularda var ama toplam olarak elde edilemezler çünkü toplama işleminde iki farklı sayı seçiyoruz. 13. Sonuç olarak, yukarıdaki toplamlar arasında olmayan ve seçeneklerde olan tek sayı -10'dur. Çünkü -10'u elde etmek için -4 ve -6 gibi sayılar gerekir, ancak -6 yok. 14. Cevap: A) -10