1. El problema es graficar la función $f(x) = 2\sqrt{x + 4} - 1$ usando técnicas de transformaciones. 2. La función base es $y = \sqrt{x}$, que tiene su gráfica conocida. 3. Primero, identificamos las transformaciones: - $x + 4$ dentro de la raíz indica un desplazamiento horizontal hacia la izquierda 4 unidades. - Multiplicar por 2 fuera de la raíz es una estiramiento vertical por un factor de 2. - Restar 1 es un desplazamiento vertical hacia abajo 1 unidad. 4. Entonces, la transformación completa es: - Desplazar la gráfica de $y=\sqrt{x}$ 4 unidades a la izquierda. - Estirar verticalmente por 2. - Desplazar hacia abajo 1 unidad. 5. El dominio de $f(x)$ es $x + 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq -4$. 6. Para algunos valores: - $x = -4 \Rightarrow f(-4) = 2\sqrt{0} - 1 = -1$ - $x = 0 \Rightarrow f(0) = 2\sqrt{4} - 1 = 2 \times 2 - 1 = 3$ - $x = 5 \Rightarrow f(5) = 2\sqrt{9} - 1 = 2 \times 3 - 1 = 5$ 7. Estos puntos ayudan a graficar la función transformada. Respuesta final: La gráfica de $f(x) = 2\sqrt{x + 4} - 1$ es la gráfica de $y=\sqrt{x}$ desplazada 4 unidades a la izquierda, estirada verticalmente por 2 y desplazada 1 unidad hacia abajo.