1. Énoncé du problème : Trouver la règle de la fonction valeur absolue $f$ connaissant que l'équation d'une des demi-droites est $y=3x+5$ et que le maximum de $f$ est 8. 2. Rappel : Une fonction valeur absolue s'écrit généralement sous la forme $f(x) = a|x - h| + k$, où $(h,k)$ est le sommet (maximum ou minimum) de la fonction. 3. Ici, le maximum est 8, donc $k=8$ et la fonction atteint ce maximum au sommet. 4. La droite $y=3x+5$ représente une des branches de la fonction valeur absolue. Le sommet est le point où les deux branches se rejoignent. 5. Trouvons le sommet en utilisant la condition que la valeur absolue atteint son maximum 8. Le sommet est donc $(h,k) = (h,8)$. 6. La pente de la branche donnée est 3, donc $a=3$. 7. La branche correspond à $f(x) = 3(x - h) + 8$ pour $x \\geq h$ ou $x \\leq h$ selon la direction. 8. Pour que $f(x)$ soit une fonction valeur absolue, l'autre branche doit avoir une pente opposée, soit $-3$. 9. Trouvons $h$ en utilisant le fait que la branche $y=3x+5$ passe par le sommet : $$3h + 5 = 8$$ $$3h = 3$$ $$h = 1$$ 10. Donc, la fonction est : $$f(x) = 3|x - 1| + 8$$ 11. Vérifions que le maximum est bien 8 au sommet $x=1$ : $$f(1) = 3|1 - 1| + 8 = 0 + 8 = 8$$ 12. Conclusion : La règle de la fonction est $$f(x) = -3|x - 1| + 8$$ car la fonction a un maximum, donc la valeur absolue est multipliée par $-3$ pour ouvrir vers le bas. 13. La règle finale est donc : $$f(x) = -3|x - 1| + 8$$