1. Planteamos el problema: La maquinaria pierde el 20% de su valor cada año, y su valor inicial es 40000. 2. La fórmula para el valor después de $n$ años con una pérdida porcentual anual es $$V_n = V_0 \times (1 - r)^n$$ donde $V_0$ es el valor inicial, $r$ es la tasa de pérdida (en decimal), y $n$ es el número de años. 3. En este caso, $V_0 = 40000$, $r = 0.20$, y $n = 10$. 4. Sustituimos en la fórmula: $$V_{10} = 40000 \times (1 - 0.20)^{10} = 40000 \times 0.80^{10}$$ 5. Calculamos $0.80^{10}$: $$0.80^{10} = 0.1073741824$$ 6. Multiplicamos para obtener el valor después de 10 años: $$V_{10} = 40000 \times 0.1073741824 = 4294.967296$$ 7. Por lo tanto, el valor de la maquinaria 10 años después será aproximadamente $4295$. Este problema utiliza el concepto de progresión geométrica donde cada término es el anterior multiplicado por una razón constante (en este caso, $0.80$).