1. El problema nos pide calcular el valor numérico del polinomio $$P(x,y) = 4x^2 y^3 - 3x^3 y^2$$ para $$x=3$$ y $$y=4$$. 2. La fórmula del polinomio es: $$P(x,y) = 4x^2 y^3 - 3x^3 y^2$$ 3. Primero, calculamos cada término por separado: - Calculamos $$x^2 = 3^2 = 9$$ - Calculamos $$y^3 = 4^3 = 64$$ - Calculamos $$x^3 = 3^3 = 27$$ - Calculamos $$y^2 = 4^2 = 16$$ 4. Sustituimos estos valores en el polinomio: $$P(3,4) = 4 \times 9 \times 64 - 3 \times 27 \times 16$$ 5. Multiplicamos los factores: $$4 \times 9 = 36$$ $$36 \times 64 = 2304$$ $$3 \times 27 = 81$$ $$81 \times 16 = 1296$$ 6. Finalmente, restamos los dos resultados: $$P(3,4) = 2304 - 1296 = 1008$$ 7. Por lo tanto, el valor numérico del polinomio para $$x=3$$ y $$y=4$$ es: $$\boxed{1008}$$