1. Vamos analisar o problema: Determinar os valores de $k$ para que a função $f(x) = x^2 + 2x - 3 + k$ tenha dois zeros. 2. A função é um polinômio do segundo grau, e o número de zeros depende do discriminante da equação $f(x) = 0$. 3. A equação é: $$x^2 + 2x - 3 + k = 0$$ 4. O discriminante $\Delta$ é dado por: $$\Delta = b^2 - 4ac$$ onde $a=1$, $b=2$, e $c = -3 + k$. 5. Calculando o discriminante: $$\Delta = 2^2 - 4 \times 1 \times (-3 + k) = 4 - 4(-3 + k) = 4 + 12 - 4k = 16 - 4k$$ 6. Para que a função tenha dois zeros reais distintos, o discriminante deve ser maior que zero: $$\Delta > 0$$ $$16 - 4k > 0$$ 7. Resolvendo a desigualdade: $$16 > 4k$$ $$\cancel{4} \times 4 > \cancel{4} k$$ $$4 > k$$ 8. Portanto, para que a função tenha dois zeros reais distintos, o valor de $k$ deve ser: $$k < 4$$