1. **Énoncé du problème :** Étudier les variations de la fonction $$f : x \mapsto e^{2x}$$ pour $$x \in \mathbb{R}$$. 2. **Formule utilisée :** Pour étudier les variations d'une fonction exponentielle, on calcule sa dérivée $$f'(x)$$ et on étudie son signe. 3. **Calcul de la dérivée :** $$ f'(x) = \frac{d}{dx} e^{2x} = 2e^{2x} $$ 4. **Étude du signe de la dérivée :** - La fonction exponentielle $$e^{2x}$$ est toujours strictement positive pour tout $$x \in \mathbb{R}$$. - Donc $$f'(x) = 2e^{2x} > 0$$ pour tout $$x$$. 5. **Conclusion sur les variations :** - Comme $$f'(x) > 0$$ partout, la fonction $$f$$ est strictement croissante sur $$\mathbb{R}$$. **Réponse finale :** La fonction $$f(x) = e^{2x}$$ est strictement croissante sur $$\mathbb{R}$$.