1. Énoncé du problème : Déterminer les variations de la fonction $f$ telle que $u_n = f(n)$ pour la suite $u_n = 3n^2 - 4$ et en déduire les variations de $u$. 2. Formule et règles importantes : Pour étudier les variations d'une fonction polynomiale, on calcule sa dérivée $f'(x)$ et on analyse son signe. 3. Calcul de la dérivée : $$f(n) = 3n^2 - 4$$ $$f'(n) = \frac{d}{dn}(3n^2 - 4) = 6n$$ 4. Étude du signe de $f'(n)$ : - Pour $n > 0$, $6n > 0$ donc $f$ est croissante. - Pour $n = 0$, $f'(0) = 0$. - Pour $n < 0$, $6n < 0$ donc $f$ est décroissante. 5. Comme $n$ est un entier naturel (généralement $n \geq 0$), on considère $n \geq 1$ donc $f'(n) > 0$ pour $n \geq 1$. 6. Conclusion : La fonction $f$ est strictement croissante pour $n \geq 1$, donc la suite $u_n$ est strictement croissante pour $n \geq 1$. --- 1. Énoncé du problème : Déterminer les variations de la fonction $f$ telle que $u_n = f(n)$ pour la suite $u_n = -2n + 1$ et en déduire les variations de $u$. 2. Formule et règles importantes : Calcul de la dérivée pour étudier les variations. 3. Calcul de la dérivée : $$f(n) = -2n + 1$$ $$f'(n) = \frac{d}{dn}(-2n + 1) = -2$$ 4. Étude du signe de $f'(n)$ : - $f'(n) = -2 < 0$ pour tout $n$. 5. Conclusion : La fonction $f$ est strictement décroissante pour tout $n$, donc la suite $u_n$ est strictement décroissante.