1. **Planteamiento del problema:** Calcular las coordenadas del vector $\overrightarrow{AB}$, su módulo y argumento dados los puntos $A(4,-1)$ y $B(2,-2)$. 2. **Fórmulas y reglas importantes:** - Vector $\overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$. - Módulo o longitud del vector: $|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. - Argumento (ángulo) $a = \arctan\left(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\right)$. 3. **Cálculo del vector $\overrightarrow{AB}$:** $$\overrightarrow{AB} = (2 - 4, -2 - (-1)) = (-2, -1)$$ 4. **Cálculo del módulo:** $$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$$ 5. **Cálculo del argumento:** $$a = \arctan\left(\frac{-1}{-2}\right) = \arctan\left(\frac{1}{2}\right)$$ El valor de $\arctan(0.5)$ es aproximadamente $26.57^\circ$. 6. **Consideración del cuadrante:** Como ambos componentes son negativos, el vector está en el tercer cuadrante, por lo que sumamos $180^\circ$ para obtener el ángulo correcto: $$a = 26.57^\circ + 180^\circ = 206.57^\circ$$ **Respuesta final:** - Vector $\overrightarrow{AB} = (-2, -1)$ - Módulo $|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{5} \approx 2.236$ - Argumento $a \approx 206.57^\circ$