1. Planteamos el problema: Dados los vectores $a = (3, 5, 0)$ y $b = \left(-\frac{1}{4}, 0, \frac{5}{3}\right)$, hallar el vector $x$ tal que $$6b + 5x = a.$$\n\n2. Usamos la propiedad de igualdad de vectores: dos vectores son iguales si y solo si sus componentes correspondientes son iguales.\n\n3. Despejamos $x$: $$5x = a - 6b \implies x = \frac{a - 6b}{5}.$$\n\n4. Calculamos $6b$: $$6b = 6 \times \left(-\frac{1}{4}, 0, \frac{5}{3}\right) = \left(6 \times -\frac{1}{4}, 6 \times 0, 6 \times \frac{5}{3}\right) = \left(-\frac{6}{4}, 0, 10\right) = \left(-\frac{3}{2}, 0, 10\right).$$\n\n5. Calculamos $a - 6b$: $$a - 6b = (3, 5, 0) - \left(-\frac{3}{2}, 0, 10\right) = \left(3 - \left(-\frac{3}{2}\right), 5 - 0, 0 - 10\right) = \left(3 + \frac{3}{2}, 5, -10\right) = \left(\frac{6}{2} + \frac{3}{2}, 5, -10\right) = \left(\frac{9}{2}, 5, -10\right).$$\n\n6. Finalmente, calculamos $x$: $$x = \frac{1}{5} \times \left(\frac{9}{2}, 5, -10\right) = \left(\frac{9}{10}, 1, -2\right).$$\n\nRespuesta final: $$x = \left(\frac{9}{10}, 1, -2\right).$$